Problème de lancer de poids

Une athlète s'entraîne au lancer de poids.
Son record du jour est de \(22\) m.
Pour réaliser ce record, elle a lancé le poids avec un angle initial de \(45°\).
On modélise la trajectoire du poids par la fonction \(f\) définie par \(f(x)=-0{,}05x^2+x+2{,}2\).

1. Calculer \(f(0)\) et \(f^{\prime}(0)\).
2. Comment interpréter ces deux valeurs dans le contexte du lancer ?
3. Vérifier que la fonction choisie pour modéliser ce problème correspond bien au record de \(22\) m.
4. Quelle a été la hauteur maximale du poids au cours de cette trajectoire ?